Một số đóng góp vào lý thuyết xác suất phá sản - NCS. Trần Đông Xuân

Tên đề tài luận án: Một số đóng góp vào lý thuyết xác suất phá sản
Ngành/ Chuyên ngành: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học
Mã số: 62 46 01 06
Họ tên nghiên cứu sinh: Trần Đông Xuân
Khóa đào tạo: 2015
Người hướng dẫn khoa học:
- CBHD chính: TS. Nguyễn Thị Mộng Ngọc, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP. HCM, Đại học Quốc gia TP. HCM
- CBHD phụ: TS. Lê Văn Dũng, Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng, Đại học Đà Nẵng.
1. TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN
Luận án nghiên cứu xác suất phá sản trong miền thời gian hữu hạn và vô hạn của công ty bảo hiểm dựa vào các phương pháp sau:
- Biến đổi Laplace dạng hữu tỷ của phân phối mũ ma trận.
- Biểu diễn mũ ma trận của phân phối dòng khách hàng yêu cầu bồi thường bảo hiểm.
- Sử dụng phương pháp fitting moment để xấp xỉ phân phối mũ ma trận đối với phân phối dòng khách hàng yêu cầu bồi thường bảo hiểm không biểu diễn được dưới dạng mũ ma trận.
- Chứng minh tính không chỉnh theo nghĩa Hadamard của bài toán xác suất phá sản trong miền thời gian vô hạn của công ty bảo hiểm.
- Phương pháp chặt cụt và phương pháp chỉnh hóa Tikhonov được sử dụng để tính xác suất phá sản trong miền thời gian vô hạn của công ty bảo hiểm.
2. NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
- Sử dụng phương pháp biểu diễn mũ ma trận và xấp xỉ mũ ma trận của biến đổi Laplace đối với phân phối lượng khách hàng yêu cầu bồi thường bảo hiểm để đưa ra công thức tính xác suất phá sản trong miền thời gian hữu hạn và trong miền thời gian vô hạn của công ty bảo hiểm. Một vài ví dụ số minh họa cho các phương pháp trên.
- Chứng minh bài toán xác suất phá sản trong miền thời gian vô hạn là không chỉnh. Sử dụng phương pháp chặt cụt và phương pháp chỉnh hóa Tikhonov để tính xấp xỉ xác suất phá sản trong miền thời gian vô hạn của công ty bảo hiểm. Sai số giữa nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác cũng được tìm thấy trong phần ví dụ số của luận án.
3. CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
- Tính xác suất phá sản của các danh mục bảo hiểm và của công ty bảo hiểm.
- Mô hình hóa khả năng lây nhiễm Covid-19 của quốc gia và thế giới để tính xác suất nhiễm Covid-19 và xác suất một người nhiễm Covid-19 bị chết. Ước lượng số người chết do Covid-19 của các quốc gia và thế giới (đang trong quá trình nghiên cứu).