Khảo sát một số bài toán biên cho phương trình sóng Kirchhoff-Carrier-Love phi tuyến - NCS. Võ Thị Tuyết Mai

Tên đề tài luận án: Khảo sát một số bài toán biên cho phương trình sóng Kirchhoff-Carrier-Love phi tuyến
Ngành: Toán Giải tích
Mã số ngành: 62460102
Họ tên nghiên cứu sinh: Võ Thị Tuyết Mai
Khóa đào tạo: 2017-2020
Người hướng dẫn khoa học: 1) TS. Nguyễn Anh Triết, 2) TS. Nguyễn Thành Long 
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt luận án 
Luận án này tập trung nghiên cứu tính giải được và một số tính chất của nghiệm các bài toán biên cho phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff-Carrier-Love. Nội dung chính của luận án được trình bày trong ba chương (chương 2 đến chương 4) như sau:
Chương 2, luận án áp dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính, phương pháp xấp xỉ Faedo-Galerkin và phương pháp compact yếu để chứng minh được sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của bài toán Dirichlet thuần nhất cho phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff-Carrier-Love có dạng(1) trong đó  ,  ,   là các hàm số cho trước. Ngoài ra, sử dụng các phương pháp trên, luận án cũng thu được các kết quả tương tự cho trường hợp  
Chương 3, luận án xét hai trường hợp riêng của (1) như sau 
Bài toán Dirichlet thuần nhất nhiễu theo một tham số bé  trong đó   là các hàm cho trước.
Bài toán Dirichlet thuần nhất nhiễu theo nhiều tham số bé   như sau                  
trong đó   là các hàm cho trước,   và 
Các khai triển tiệm cận đến cấp N+1 của nghiệm yếu của bài toán   theo một tham số bé   và của nghiện yếu của bài toán   theo nhiều tham số bé   đã được thiết lập.
Chương 4, với việc xây dựng phiếm hàm phù hợp, kết quả bùng nổ nghiệm sau thời gian hữu hạn và tắt dần mũ của nghiệm khi   cho các trường hợp riêng sau đây của (1) đã được khảo sát.
(i)    Phương trình không chứa số hạng Kirchhoff
              
(ii)    Phương trình chứa một số hạng Kirchhoff
                   
(iii)    Phương trình chứa hai số hạng Kirchhoff
                    
2. Những kết quả mới của luận án 
- Các định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của các trường hợp riêng (1).
- Khai triển tiệm cận của nghiệm yếu theo một tham số bé   và nhiều tham số bé   cho hai bài toán     tương ứng.
- Thiết lập được kết quả bùng nổ nghiệm tại thời gian hữu hạn và tắt dần mũ của nghiệm khi   cho ba bài toán (i), (ii), (iii).
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Nghiên cứu kết quả về tính bùng nổ nghiệm tại thời gian hữu hạn và tắt dần mũ của nghiệm khi  cho trường hợp bài toán có ba số hạng Kirchhoff.