Tên đề tài luận án: Chỉnh hóa bài toán sideways
Ngành: Toán ứng dụng
Mã số ngành: 9460112
Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thị Hồng Nhung
Khóa đào tạo: 2020
Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đặng Đức Trọng
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt nội dung luận án:
Luận án khảo sát bài toán xác định nhiệt độ trên bề mặt của vật thể khi bề mặt của nó không thể tiếp cận để đo đạc. Khi đó, các điểm đo bên trong sẽ ổn định hơn và chúng ta sẽ xác định nhiệt độ trên bề mặt vật thể từ dữ liệu đo tại các điểm này.
Chúng tôi tập trung vào bài toán khôi phục sự phân bố nhiệt độ từ dữ liệu đo có nhiễu ngẫu nhiên. Bài toán với loại dữ liệu này vẫn chưa được đặt ra trước đây. Hơn nữa, chúng tôi cũng quan tâm đến dữ liệu nhiễu ngẫu nhiên có tính mới so với các bài báo trước đó.
2. Những kết quả mới của luận án:
- Sử dụng phương pháp chặt cụt để chỉnh hóa bài toán sideways trên miền một chiều (1)-(3), và bài toán trên miền hai chiều (5)-(7).
- Chúng tôi cũng xem xét bậc tối ưu cho chỉnh hóa hậu nghiệm của bài toán.
- Chúng tôi cũng chỉ ra phương pháp chỉnh hoá hội tụ trên miền không bị chặn.
- Cuối cùng, chúng tôi đưa ra một ví dụ và kết quả số để minh họa kết quả lý thuyết.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Bài toán sideways được dùng trong nhiều ứng dụng công nghiệp, phục hồi nhiệt độ trên bề mặt của vật thể khi nhiệt độ trên bề mặt không thể đo trực tiếp. Hơn nữa, trong những thập kỷ gần đây, việc nghiên cứu bài toán dẫn nhiệt phát sinh từ nhiều ngành khoa học kỹ thuật .
Một số vấn đề của bài toán có thể được khảo sát trong thời gian tới:
- Bài toán sideways phi tuyến cho cả hai trường hợp dữ liệu tất định và ngẫu nhiên (dữ liệu rời rạc và dữ liệu liên tục có nhiễu trắng).
- Khảo sát bài toán đối với các phương trình vi phân chứa các loại đạo hàm phân thứ khác.
Hãy là người bình luận đầu tiên