Các tính chất nghiệm của bài toán tối ưu và các dạng mở rộng - NCS. Nguyễn Hữu Danh

Tên đề tài luận án: Các tính chất nghiệm của bài toán tối ưu và các dạng mở rộng
Ngành: Toán ứng dụng
Mã số ngành: 9460112
Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Hữu Danh
Khóa đào tạo: 2019
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Lâm Quốc Anh, TS. Võ Sĩ Trọng Long
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt nội dung luận án
Các nội dung chính của luận án gồm có:
• Xem xét và khảo sát các tính chất của các hàm Gerstewitz suy rộng.
• Vô hướng hóa các bài toán tối ưu tập và bài toán cân bằng đa trị bằng các hàm vô hướng hóa phi tuyến Gerstewitz.
• Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu tập.
• Khảo sát tính ổn định của các bài toán tối ưu tập, bài toán cân bằng đa trị thông qua các hàm vô hướng hóa phi tuyến Gerstewitz.
• Thiết lập các điều kiện  khác rỗng của tập nghiệm và các điều kiện đặt chỉnh của bài toán tối ưu vector trong không gian tuyến tính.
2. Những kết quả mới của luận án
• Khảo sát được các tính chất của hàm vô hướng hóa Gerstewitz suy rộng, bao gồm tính lồi, tính tựa lồi, tính liên tục và tính liên tục Hölder,  vô hướng hóa được  bài toán cân bằng đa trị và bài toán tối ưu tập bằng hàm Gerstewitz và các phiên bản mở rộng.
• Thiết lập được các điều kiện tồn tại nghiệm và các điều kiện đủ cho tính liên tục Hausdorff, liên tục  Hölder/Lipschitz của ánh xạ nghiệm  bài toán tối ưu tập.
• Xây dựng được các điều kiện đủ cho tính liên tục Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ của bài toán cân bằng đa trị.
• Nghiên cứu được các tính chất và đặc trưng của  tính nửa liên tục của ánh xạ có giá trị vector  từ không gian metric vào không gian tuyến tính. Áp dụng thành công các dạng nửa liên tục và độ đo của tính không compact để thu được các kết quả mới về điều kiện   đặt chỉnh Levitin-Polyak của bài toán tối ưu vector trong không gian tuyến tính.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Qua quá trình thực hiện luận án, chúng tôi thấy rằng những vấn đề sau đây cần tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới.
• Đối với các hàm vô hướng hóa, tiếp tục đề xuất và khảo sát các hàm vô hướng hóa mới tương thích cho các dạng nghiệm  Henig, nghiệm Benson, nghiệm Borwein.
• Đối với tính chất nghiệm của bài toán, tiếp tục nghiên cứu các tính chất nghiệm của các mô hình tối ưu trong không gian tuyến tính cũng như các mô hình tối ưu thông qua tập cải tiến, các tập dạng radiant hoặc  dựa trên các quan hệ hai ngôi tổng quát.