Tên đề tài luận án: Ma trận ngẫu nhiên Beta và ứng dụng
Ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Mã số: 62460106
Họ tên nghiên cứu sinh: Dương Thanh Phong
Khóa đào tạo: 2015 - 2018
Người hướng dẫn khoa học: HDC: GS. TS. Phạm Gia Thụ, HDP: PGS. TS. Đinh Ngọc Thanh
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQG.HCM
1. TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN:
Ngoài các phần danh mục các ký hiệu, mở đầu, kết luận chung, danh mục công trình và tài liệu tham khảo, nội dung luận án gồm 3 chương:
• Chương 1: Nhắc lại các kiến thức về các hàm Gamma và Beta nhiều chiều, hàm H và hàm G, đa thức Zonal, lũy thừa và căn của ma trận, các định nghĩa và tính chất của phân phối Wishart và phân phối Beta.
• Chương 2: Lũy thừa của ma trận ngẫu nhiên Beta trung tâm. Đây chính là chủ đề thứ nhất của luận án.
• Chương 3: Định thức của ma trận ngẫu nhiên Beta không trung tâm. Đây chính là chủ đề thứ hai của luận án.
2. NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:
Luận án đạt được những kết quả mới như sau:
Kết quả 1: Phân phối của lũy thừa ma trận ngẫu nhiên Beta trung tâm. Ba dạng phân phối được khảo sát là:
- Phân phối đồng thời của các phần tử.
- Phân phối của định thức.
- Phân phối đồng thời của các trị riêng.
Kết quả 2: Dạng tính toán đối với phân phối của định thức ma trận ngẫu nhiên Beta không trung tâm. Hai trường hợp được khảo sát là không trung tâm tuyến tính và không trung tâm phẳng. Bao gồm:
- Hàm mật độ của định thức trong trường hợp không trung tâm tuyến tính và không trung tâm phẳng.
- Hàm phân phối của định thức trong trường hợp không trung tâm tuyến tính và không trung tâm phẳng.
Các kết quả chính của luận án đã được đăng trong ba bài báo ở các tạp chí quốc tế (ISI) chuyên ngành xác suất và thống kê.
3. CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Các vấn đề dự định nghiên cứu trong thời gian tới: Chúng tôi sẽ nghiên cứu về ma trận ngẫu nhiên Beta phức, đây là hướng có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như rada, phân tích phổ và mạng không dây.
Hãy là người bình luận đầu tiên