Một số bài toán biên cho phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng Balakrishnan-Taylor - NCS. Bùi Đức Nam

Tên đề tài luận án: Một số bài toán biên cho phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng Balakrishnan-Taylor
Ngành: Toán giải tích
Mã số ngành: 9460102
Họ tên nghiên cứu sinh: Bùi Đức Nam
Khóa đào tạo: 2020-2023
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Anh Triết, TS. Nguyễn Thành Long
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM

1. Tóm tắt nội dung luận án
Luận án này tập trung nghiên cứu tính giải được và một số tính chất nghiệm của các bài toán biên cho phương trình và hệ phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff-Carrier chứa số hạng Balakrishnan-Taylor. Nội dung chính được trình bày trong 3 chương luận án, Chương 4, Chương 5 và Chương 6.
Chương 4 nghiên cứu bài toán Dirichlet cho phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng đàn hồi nhớt và số hạng Balakrishnan-Taylor (1)
Chương 5 khảo sát bài toán Robin-Dirichlet cho phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff-Carrier chứa số hạng Balakrishnan-Taylor (2)
Chương 6 xét bài toán Robin-Dirichlet cho hệ phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff-Carrier chứa số hạng Balakrishnan-Taylor (3)
2. Những kết quả mới của luận án
Luận án chứa đựng nhiều kết quả mới, mạnh hơn những kết quả đã có, và được công bố trên các tạp chí Quốc tế có uy tín trên [Lithuanian Mathematical Journal, 60(2), 225-247 (SCI-E, Q2); Mathematica Bohemica, 147(2), 237-270 (ESCI, Q3); Filomat, 37(8), 2321-2346 (SCI-E, Q2)]. Những kết quả mới được trình bày trong luận án bao gồm:
- Sự tồn tại nghiệm và tính chất duy nhất nghiệm yếu của các bài toán (1), (2), (3)
- Khai triển tiệm cận nghiệm yếu của bài toán (2) đến cấp  theo tham số bé
- Các kết quả tắt dần tổng quát khi t→+∞ của nghiệm yếu các bài toán (1) và (3)
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Trong tương lai, chúng tôi sẽ mở rộng nghiên cứu theo các hướng sau
- Nghiên cứu các thuật giải lặp cấp cao để thiết lập được dãy xấp xỉ hội tụ về nghiệm yếu bài toán với tốc độ hội tụ tốt hơn thuật giải xấp xỉ tuyến tính
- Nghiên cứu các tính chất bùng nổ của nghiệm tại thời gian hữu hạn, và các tính chất khác (nếu có) của nghiệm