Tính giải được và các tính chất của nghiệm cho một số phương trình phi tuyến chứa số hạng phi địa phương dạng Kirchhoff-Carrier - NCS. Lê Hữu Kỳ Sơn

Tên đề tài luận án: Tính giải được và các tính chất của nghiệm cho một số phương trình phi tuyến chứa số hạng phi địa phương dạng Kirchhoff-Carrier
Ngành: Toán Giải tích
Mã số ngành: 62460102
Họ tên nghiên cứu sinh: Lê Hữu Kỳ Sơn
Khóa đào tạo: 2017-2020
Người hướng dẫn khoa học: Phó Giáo sư, Tiến sĩ, Lê Thị Phương Ngọc
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM 
1. Tóm tắt luận án 
Luận án này tập trung nghiên cứu tính giải được và một số tính chất của nghiệm cho một số phương trình phi tuyến chứa số hạng phi địa phương dạng Kirchhoff-Carrier. Nội dung chính của luận án được trình bày trong ba chương (chương 2, 3 và 4) như sau:
Chương 2, khảo sát bài toán biên phi tuyến cho phương trình (1: xem file đính kèm). Bằng cách sử dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính, kết hợp với phương pháp Faedo-Galerkin, phương pháp điểm bất động, phương pháp compact luận án thu được kết quả sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu địa phương của Bài toán (1). 
Chương 3, khảo sát bài toán biên phi tuyến (2: xem file đính kèm). Sử dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính, kết hợp với phương pháp Faedo-Galerkin cùng một số phép nhúng compact, luận án thu được sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu địa phương của Bài toán (2). 
Chương 4, khảo sát một trường hợp riêng của Bài toán (1). Trong trường hợp riêng này, với kỹ thuật về thiết lập các phiếm hàm năng lượng như ở Chương 3, luận án đã vận dụng kỹ thuật đó một cách phù hợp để xét tính bùng nổ nghiệm sau thời gian hữu hạn và tính tắt dần mũ của nghiệm.
2. Những kết quả mới của luận án 
- Chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu địa phương của Bài toán (1). Thiết lập một dãy hàm hội tụ về nghiệm yếu của Bài toán (1) đến cấp N. 
- Chứng minh sự tồn tại nghiệm của Bài toán (2) và các tính chất nghiệm như tính bùng nổ của nghiệm tại thời gian hữu hạn và tính tắt dần mũ của nghiệm khi thời gian tiến ra vô cùng.
- Thiết lập được kết quả bùng nổ tại thời gian hữu hạn và tắt dần mũ của nghiệm trong trường hợp riêng của Bài toán (1).
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
- Khảo sát tính tắt dần và bùng nổ của của Bài toán (1).