Xác định điều kiện đầu và hàm nguồn cho một số phương trình khuếch tán - NCS. Lê Đình Long

Tên đề tài luận án: Xác định điều kiện đầu và hàm nguồn cho một số phương trình khuếch tán
Ngành: Toán Giải Tích
Mã số ngành: 9460102
Họ tên nghiên cứu sinh: Lê Đình Long
Khóa đào tạo: 2019
Người hướng dẫn khoa học chính: TS. Bùi Lê Trọng Thanh
Người hướng dẫn khoa học phụ: TS. Nguyễn Anh Triết
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM
Tóm tắt nội dung luận án
Kết quả của luận án này được tổng hợp từ 5 bài báo đã được công bố trên các tạp chí sau:
Mathematical Methods in the Applied Science, ISI, Q1, IF = 3.007.
Computational and Applied Mathematics, ISI, Q2, IF =3.370.
Journal of Inequalities and Applications, ISI, Q2, IF =4.115.
Acta Mathematica Sinica, English Series, ISI, Q2, IF =0.819.
AIMS Mathematics, ISI, Q2, IF =2.739.
2. Những kết quả mới của luận án
Luận án chứa đựng nhiều kết quả mới, mạnh hơn những kết quả đã có, và được công bố trên các tạp chí khoa học uy tín trên thế giới. Trong luận án này, ta đưa ra các kết quả mới sau:
- Chỉ ra sự không chỉnh, các nguyên nhân gây ra sự không chỉnh của các loại bài toán được nghiên cứu trong luận án này, gồm bài toán khôi phục hàm nguồn và bài toán xác định điều kiện đầu.
- Trong luận án này, chúng tôi đề xuất phương pháp chặt cụt Fourier, phương pháp chỉnh hóa tựa giá trị biên, và phương pháp Fractional Landweber để khảo sát sự hội tụ, trong trường hợp tham số chỉnh hóa tiên nghiệm và tham số chỉnh hóa hậu nghiệm. Thử nghiệm số minh họa.
- Bên cạnh đó, luận án khảo sát bài toán giá trị cuối cho phương trình biharmonic với trường hợp hàm nguồn tuyến tính và trường hợp hàm nguồn phi tuyến với các dữ liệu quan sát trong không gian Lq(Ω).
3. Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Trong tương lai, chúng tôi sẽ mở rộng nghiên cứu theo các hướng sau:
- Hướng 1: Khảo sát bài toán khôi phục hàm nguồn theo biến thời gian.
- Hướng 2: Khảo sát bài toán giá trị cuối cho một số mô hình khuếch tán
với một số đạo hàm khác đạo hàm cổ điển : đạo hàm Atangana Baleanu
Caputo, đạo hàm conformble hay đạo hàm Caputo-Fabrizio, và một số đạo hàm khác.
- Hướng 3: Khảo sát một số mô hình cụ thể với hàm nguồn phi tuyến và dữ liệu quan sát trong không gian Lq.
- Hướng 4: Khảo sát một số các phương trình đạo hàm riêng với dữ liệu nhiễu ngẫu nhiên.