Áp dụng của tính khả vi suy rộng trong một số dạng bài toán tối ưu hóa - NCS. Trần Thiện Khải

Tên đề tài: Áp dụng của tính khả vi suy rộng trong một số dạng bài toán tối ưu hóa
Ngành: Toán ứng dụng
Mã số ngành: 9460112
Họ tên nghiên cứu sinh: Trần Thiện Khải
Khóa đào tạo: 2020
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Thanh Tùng, PGS.TS. Nguyễn Lê Hoàng Anh
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt nội dung luận án:
Kết quả chính của chúng tôi tập trung vào ba nội dung sau:
- Đối ngẫu của bài toán tối ưu đa trị với ràng buộc hỗn hợp trên cơ sở sử dụng trên đạo hàm tiếp tuyến cấp cao.
- Đối ngẫu Lagrange và điều kiện tối ưu điểm yên ngựa cho bài toán tối ưu đa mục tiêu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất.
- Điều kiện cần và đủ cấp hai của bài toán tối ưu đa mục tiêu với ràng buộc biến mất.
2. Những kết quả mới của luận án:
- Khảo sát các tính chất của tập tiếp tuyến cấp cao, đưa ra khái niệm trên đạo hàm tiếp tuyến cấp cao của ánh xạ đa trị và khảo sát các tính chất của chúng.
- Phát biểu bài toán đối ngẫu dạng tổng quát, đối ngẫu dạng Wolfe và đối ngẫu dạng Mond-Weir cho bài toán tối ưu với các ràng buộc hỗn hợp trên cơ sở sử dụng trên đạo hàm tiếp tuyến cấp cao, nghiên cứu một vài kết quả điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu theo nghĩa Benson và quan hệ giữa bài toán gốc và các dạng bài toán đối ngẫu.
- Thiết lập cả hai mô hình đối ngẫu Lagrange dạng vectơ và đối ngẫu Lagrange dạng vô hướng hóa của bài toán tối ưu đa mục tiêu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất để tìm các mối quan hệ đối ngẫu mạnh và đối ngẫu yếu giữa bài toán gốc với bài toán đối ngẫu của chúng. Khảo sát và thu được một vài quan hệ đối ngẫu dưới các giả thiết lồi.
- Nghiên cứu các mối quan hệ giữa tính đối ngẫu mạnh và điều kiện tối ưu điểm yên ngựa cho bài toán của từng mô hình bài toán.
- Thiết lập các điều kiện cần và đủ tối ưu cấp hai cho các dạng nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu với ràng buộc biến mất thông qua các định tính ràng buộc cấp hai phù hợp.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Trong thời gian tới, chúng tôi tiếp tục xem xét các tính chất khác của đạo hàm tiếp tuyến cấp cao của ánh xạ đa trị, các phép toán của loại đạo hàm suy rộng này. Ngoài ra, chúng tôi cũng tiếp tục nghiên cứu các điều kiện tối ưu và đối ngẫu Lagrange cho bài toán tối ưu đa mục tiêu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất bằng cách sử dụng trên đồ thị của các hàm liên hợp.
Bên cạnh đó, điều kiện cần và đủ cấp hai của bài toán tối ưu đa mục tiêu với ràng buộc biến mất cho nghiệm chặt cấp hai là những chủ đề rất thú vị. Hơn nữa, các kết quả trong luận án cũng có thể được khái quát hóa cho các bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn với ràng buộc biến mất, bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn với ràng buộc cân bằng,… trong các nghiên cứu tiếp theo.