Bài toán giá trị cuối cho một số phương trình đạo hàm riêng - NCS. Danh Hứa Quốc Nam

Tên đề tài luận án: Bài toán giá trị cuối cho một số phương trình đạo hàm riêng
Ngành: Toán giải tích
Mã số ngành: 9460102
Họ tên nghiên cứu sinh: Danh Hứa Quốc Nam
Khóa đào tạo: 2019
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Huy Tuấn
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt nội dung luận án:
Luận án này trình bày về một số bài toán giá trị cuối cho một số phương trình đạo hàm riêng. Đây là các bài toán/ mô hình thuộc nhóm bài toán ngược thời gian (backward in time problem) và bài toán xác định hàm nguồn (inverse source problem), có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật - công nghệ. Tuy nhiên, nghiệm của các bài toán này là không chỉnh theo nghĩa Hadamard. Bằng cách sử dụng phương pháp chỉnh hóa phù hợp, luận án đã trình bày kết quả chỉnh hóa nghiệm cho 04 bài toán cụ thể, đồng thời minh họa được một vài kết quả mô phỏng số tương ứng. Cụ thể gồm các bài toán sau:
Bài toán 1. Chỉnh hóa nghiệm bài toán ngược thời gian cho hệ phương trình  parabolic có chứa số hạng Kirchhoff.  
Bài toán 2. Chỉnh hóa nghiệm  bài toán giá trị cuối cho phương trình elliptic trong không gian Lp.
Bài toán 3. Chỉnh hóa nghiệm bài toán xác định hàm nguồn cho phương trình bi-parabolic.
Bài toán 4. Chỉnh hóa nghiệm  bài toán giá trị cuối cho phương trình sóng dầm mạnh với dữ liệu bị nhiễu ngẫu nhiên rời rạc.
2. Những kết quả mới của luận án:
Luận án hàm chứa một số kết quả mới và được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế uy tín. Trong luận án này, chúng tôi trình bày các kết quả mới sau:
• Chỉ ra sự không chỉnh, đề xuất phương pháp chặt cụt chuỗi Fourier để chỉnh hóa nghiệm của Bài toán 1, Bài toán 2 và Bài toán 4.
• Đề xuất phương pháp chỉnh hóa Tikhonov để chỉnh hóa nghiệm của Bài toán 3.
• Ước lượng sai số giữa nghiệm chỉnh hóa đề xuất và nghiệm chính xác của các bài toán, đồng thời minh họa một vài ví dụ số cho kết quả lý thuyết đã đạt được.
Các kết quả nêu trên được tổng hợp từ 04 bài báo đã được công bố trên các tạp chí: Mathematical Methods in the Applied Sciences (ISI-Q1), Applicable Analysis (ISI-Q2),  Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S (ISI-Q2), và Advances in Difference Equations (Tên mới từ năm 2022: Advances in Continuous and Discrete Models) (ISI-Q2).
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu:
Trong tương lai, chúng tôi dự kiến mở rộng nghiên cứu theo các hướng sau:
• Bài toán ngược cho mô hình Kirchhoff với hàm nguồn phi tuyến.
• Bài toán ngược cho một số phương trình sóng dầm trong không gian Lp.
• Một số bài toán ngược có liên quan đến quá trình Wiener hay chuyển động Brown.