Tên đề tài luận án: Khảo Sát Đối Xứng Của Bài Toán Micz-Kepler Chín Chiều
Ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01
Họ tên nghiên cứu sinh: PHAN NGỌC HƯNG
Khóa đào tạo: 2012
Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Lê Văn Hoàng
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên- ĐHQG.HCM
1. TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN:
Luận án khảo sát tính chất đối xứng của bài toán MICZ-Kepler là bài toán Kepler trong không gian chín chiều có bổ sung thế đơn cực SO(8).
Nội dung nghiên cứu tập trung vào các vấn đề:
Xây dựng biểu thức tường minh của vector Runge-Lenz mở rộng đặc trưng cho đối xứng ẩn.
Xác định nhóm đối xứng hình học đầy đủ.
Xác định tính chất siêu khả tích của bài toán MICZ-Kepler chín chiều.
2. NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:
- Xây dựng được biểu thức tường minh của vector Runge-Lenz mở rộng đặc trưng cho đối xứng ẩn của bài toán.
- Xác định được nhóm đối xứng hình học đầy đủ là nhóm SO(10).
- Xây dựng bộ mười bảy toán tử bất biến thỏa mãn các điều kiện siêu khả tích, từ đó xác định bài toán MICZ-Kepler chín chiều có tính siêu khả tích tối đa bậc hai.
3. CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Tính chất siêu khả tích dẫn đến khả năng giải được bằng phương pháp tách biến trong nhiều hệ tọa độ khác nhau, cũng như khả năng giải được bằng cả phương pháp đại số và giải tích. Lời giải tách biến của bài toán trong các hệ tọa độ khác và lời giải bằng phương pháp đại số dựa trên nhóm đối xứng là những vấn đề đáng được quan tâm.
Hãy là người bình luận đầu tiên