Khảo sát một số bài toán biên cho phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng phi địa phương - NCS. Đoàn Thị Như Quỳnh

Tên đề tài luận án: Khảo sát một số bài toán biên cho phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng phi địa phương
Ngành: Toán giải tích
Mã số ngành: 9460102
Họ tên nghiên cứu sinh: Đoàn Thị Như Quỳnh
Khóa đào tạo: 2020
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Lê Thị Phương Ngọc, TS. Nguyễn Thành Long
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt luận án
Luận án khảo sát một số bài toán biên cho phương trình sóng phi tuyến chứa các số hạng phi địa phương và nghiên cứu sự tồn tại nghiệm, các tính chất của nghiệm đối với các bài toán này. Ngoài phần giới thiệu mở đầu, tổng quan, các phương pháp nghiên cứu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận án được trình bày trong ba chương 4, 5 và 6 tương ưng với bài toán (1) và (2).
2. Những kết quả mới của luận án
- Phát biểu và chứng minh một định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu địa phương của Bài toán (1). Thiết lập được khai triển tiệm cận của nghiệm yếu của Bài toán (1) theo tham số bé ε đến cấp N+1 trong trường hợp , với  .
- Phát biểu và chứng minh một định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu địa phương của Bài toán (2). Thiết lập một điều kiện đủ để thu được sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào các hàm . Phát biểu và chứng minh các điều kiện đảm bảo sự tồn tại toàn cục của Bài toán (2), đồng thời nghiệm toàn cục này tắt dần tổng quát khi  .
- Thiết lập được một thuật giải lặp cấp cao cho Bài toán (2), trong trường hợp  , để thu được một dãy lặp hội tụ bậc N về nghiệm yếu duy nhất của bài toán và đánh giá được tốc độ hội tụ của dãy lặp về nghiệm của bài toán đang xét.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
- Tìm kiếm thêm các tính chất của nghiệm của Bài toán (1) như tính bùng nổ, hoặc tính tắt dần, tính ổn định của nghiệm;
- Thiết lập một khai triển tiệm cận của nghiệm của Bài toán (2) theo một tham số bé, hoặc khảo sát tính bùng nổ của nghiệm sau thời gian hữu hạn;
- Thiết lập một thuật giải lặp cấp cao cho Bài toán (2) trong trường hợp ;
- Xây dựng các ví dụ tính số minh họa cho các kết quả lý thuyết đã nêu, tương ứng với các bài toán (1), (2).