Tên đề tài luận án: Nhóm con của nhóm tuyến tính đầy đủ chứa nhóm con sơ cấp trên vành mở rộng có hạng hữu hạn
Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số
Mã số: 62460104
Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Hữu Trí Nhật
Khóa đào tạo: 2015
Người hướng dẫn khoa học: HDC: TS. Trần Ngọc Hội HDP: GS. TS. Bùi Xuân Hải
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên- ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt luận án
Cho R là một vành giao hoán có đơn vị và S là một mở rộng vành giao hoán của R sao cho S là R-môđun tự do có hạng m. Khi đó, thông qua biểu diễn chính qui, ta có thể xem S như là một vành con của vành ma trận M(m, R). Khi đó, . Nội dung của luận án là mô tả dàn các nhóm con trung gian L(G¬¬¬0¬, G) với G = GL(mn, R) là nhóm tuyến tính đầy đủ trên R và G¬¬¬0 = E(n, S) là nhóm con sơ cấp trên S.
2. Những kết quả mới của luận án
Luận án trình bày một số kết quả mới về bài toán mô tả dàn các nhóm con trung gian chứa nhóm con sơ cấp trên mở rộng vành có hạng hữu hạn. Cụ thể là mô tả các nhóm con trung gian H thỏa , trong đó R là một vành giao hoán có đơn vị và S là một mở rộng vành giao hoán có hạng m của R.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Bài toán mô tả các nhóm con của nhóm tuyến tính đầy đủ GL(mn, R) chứa nhóm con sơ cấp E(n, S) vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn. Chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu bài toán này cho trường hợp m > 2 hay R không nhất thiết là tích trực tiếp các trường. Mặt khác, có thể kháo sát các bài toán tương tự, trong đó E(n, S) được thay bằng EO(n, S) hay Ep(n, S).
Hãy là người bình luận đầu tiên