Phương pháp toán tử giải phương trình Schrӧdinger cho nguyên tử có một hoặc hai điện tử trong từ trường

Tên đề tài luận án: Phương pháp toán tử giải phương trình Schrӧdinger cho nguyên tử có một hoặc hai điện tử trong từ trường.
Ngành: Vật lý, Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán.
Mã số: 62 44 01 01.
Họ tên nghiên cứu sinh: CAO HỒ THANH XUÂN.
Khóa đào tạo: 21/2011.
Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Lê Văn Hoàng.
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-ĐHQG.HCM

1. TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN:
Mục tiêu của luận án là vận dụng phương pháp toán tử FK để giải phương trình Schrödinger cho nguyên tử có một hoặc hai điện tử trong từ trường, nhằm thu được (i) lời giải giải tích cho bài toán nguyên tử heli trong từ trường, (ii) lời giải bằng số với độ chính xác cao cho bài toán nguyên tử hydro trong từ trường.
Để đạt được mục tiêu, các nội dung nghiên cứu được tiến hành như sau:
(i)   Tìm hiểu phương pháp toán tử FK và xây dựng phương pháp đại số để vận dụng cho bài toán nguyên tử có một hoặc hai điện tử đặt trong từ trường. Tìm hiểu phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel và ứng dụng phép biến đổi này cho việc phát triển phương pháp tính toán đại số.
(ii)   Áp dụng FK-OM để giải quyết trọn vẹn bài toán nguyên tử hydro trong từ trường: khảo sát để chọn vùng tối ưu cho tham số tự do nhằm thu được nghiệm cho bài toán với tốc độ cao, xây dựng nghiệm số với độ chính xác lên đến hai mươi chữ số có nghĩa cho vùng từ trường yếu và trung bình, mười hai chữ số có nghĩa cho vùng từ trường mạnh và rất mạnh.
(iii)   Mở rộng kết quả cho nguyên tử heli trong từ trường, và giới hạn nghiên cứu ở mức tìm lời giải đại số cho bài toán này. Qua đó chứng minh rằng FK-OM có thể vận dụng cho bài toán nguyên tử tổng quát theo cùng một quy trình tính toán.

2. NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:
Hệ thống hóa lý thuyết nền bao gồm: (i) phương pháp toán tử FK giải phương trình Schrödinger cho nguyên tử, (ii) phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel để chuyển bài toán nguyên tử hydro ba chiều sang bài toán dao động tử điều hòa trong không gian bốn chiều.
Xây dựng cơ sở cho việc áp dụng tính toán đại số cho nguyên tử hydro và nguyên tử heli trong từ trường có cường độ bất kỳ. Cụ thể là: biểu diễn đại số cho Hamiltonian qua các toán tử sinh, hủy lượng tử; xây dựng bộ hàm cơ sở đối xứng trụ qua biểu diễn các toán tử sinh hủy, tính các yếu tố ma trận tương ứng.
Áp dụng thành công phương pháp toán tử FK cho bài toán nguyên tử hydro trong từ trường đều, thu được năng lượng trạng thái cơ bản và các trạng thái kích thích cao trong miền biến đổi của từ trường rộng đến Tesla với độ chính xác cao kỷ lục, từ mười hai đến hai mươi chữ số có nghĩa.
Vận dụng phương pháp toán tử FK cho bài toán nguyên tử heli trong từ trường đều, thu được biểu thức giải tích cần thiết cho tinh toán.
Khảo sát vai trò của tham số tự do trong phương pháp toán tử FK, và chứng minh bằng số cho sự tồn tại của vùng tham số tự do tối ưu tương ứng với các giá trị khác nhau của từ trường, Việc chọn được tham số tự do tối ưu giúp cho bài toán đạt độ hội tụ nhanh nhất và tiết kiệm đáng kể tài nguyên tính toán.

3. CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu của luận án là: (i) tính số với độ chính xác cao cho năng lượng trạng thái liên kết của nguyên tử heli trong từ trường với cường độ siêu cao, (ii) tìm lời giải giải tích gần đúng với độ chính xác cao cho nguyên tử hydro và nguyên tử heli trong từ trường bằng cách tính đến biểu hiện tiệm cận hàm sóng tại vùng từ trường lớn.