Sự tồn tại của sóng lưu động ứng với sốc lax trong một số hệ hyperbolic các định luật bảo toàn với hệ số tán xạ và khuếch tán - NCS. Nguyễn Hữu Hiệp

Tên đề tài luận án: Sự tồn tại của sóng lưu động ứng với sốc lax trong một số hệ hyperbolic các định luật bảo toàn với hệ số tán xạ và khuếch tán 
Ngành: Toán - Giải Tích
Mã số ngành: 62460102
Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Hữu Hiệp
Khóa đào tạo: 2015
Người hướng dẫn khoa học: CBHD 1: PGS.TS.Mai Đức Thành, CBHD 2: PGS.TS.Nguyễn Đình Huy
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM 
1. Tóm tắt luận án 
• Đối tượng nghiên cứu: một số mô hình định luật bảo toàn và hệ các định luật bảo toàn với hệ số tán xạ và khuếch tán phi tuyến.
• Mục tiêu nghiên cứu: chỉ ra sự tồn tại hoặc không tồn tại của sóng lưu động liên kết với  một sóng sốc cho trước.
• Phương pháp nghiên cứu:
- Xác định các loại sóng sốc của bài toán triệt tiêu sự tán xạ và khuếch tán; kiểm tra các điều kiện Oleinik; Liu; sốc Lax và phân loại các loại sóng sốc.
- Dựa vào các mối liên hệ vật lý giữa các đại lượng và các phép biến đổi vi tích phân, thiết lập hệ vi phân thường tương ứng mô hình.
- Xác định các điểm cân bằng và tính ổn định của chúng.
- Xây dựng miền hấp thụ của các điểm cân bằng ổn định tiệm cận.
- Nghiên cứu dáng điệu của một quỹ đạo rời khỏi điểm cân bằng không ổn định đi vào miền hấp thụ; chỉ ra quỹ đạo này sẽ hội tụ đến một trong các điểm cân bằng ổn định tiệm cận. Từ đó chứng minh được tồn tại một sóng lưu động liên kết với một trong các sóng sốc cho trước.
2. Những kết quả mới của luận án 
• Luận án đã chứng tỏ được sự tồn tại của sóng lưu động liên kết với mỗi loại sóng sốc cho trước tuỳ thuộc vào mối tương quan giữa hệ số nhớt và mao dẫn và dáng điệu của hàm áp suất cho 4 mô hình phương trình và hệ phương trình các định luật bảo toàn.
• Các kết quả cụ thể như sau:
- Bài toán 1. Mô hình nhiệt động lực học với nhớt và mao dẫn không đẳng nhiệt (được trình bày trong chương 2):  Luận án đã thiết lập hệ ô-tô-nôm tương ứng với mô hình; tìm các điểm cân bằng và khảo sát được tính ổn định của mỗi điểm cân bằng.
- Bài toán 2. Mô hình lưu chất van der Waals có nhớt và mao dẫn đẳng nhiệt(được trình bày trong chương 2): Luận án đã thiết lập hệ ô-tô-nôm tương ứng với mô hình; khảo sát tính ổn định của mỗi điểm cân bằng; ước lượng miền hấp thụ của điểm cân bằng ổn định tiệm cận; khẳng định được sự tồn tại của sóng lưu động liên kết với sóng sốc Lax cổ điển.
- Bài toán 3. Phương trình định luật bảo toàn với hệ số khuếch tán và phân tán phi tuyến (được trình bày trong chương 3): Luận án đã thiết lập hệ ô-tô-nôm tương ứng với bài toán và xem xét hàm thông lượng trong tình huống có đến 4 điểm cân bằng; ước lượng được miền hấp thụ cho 2 điểm cân bằng ổn định tiệm cận; thiết lập được một điều kiện cho sự tồn tại của sóng lưu động liên kết với sóng sốc Lax cổ điển và một điều kiện cho sự tồn tại của sóng lưu động liên kết với sóng sốc Lax phi cổ điển.
- Bài toán 4.  Hệ phương trình động lực học lưu chất trong hệ trục tọa độ Lagrange với hệ số phân tán và khuếch tán phi tuyến (được trình bày trong chương 4):  Luận án đã thiết lập 3 loại sóng sốc cho bài toán triệt tiêu nhớt và mao dẫn; thiết lập được tính đơn điệu và liên tục của các quỹ đạo theo tham số   - tỷ số giữa hệ số nhớt và mao dẫn; xác định được sóng lưu động tồn tại tương ứng với mỗi loại sóng sốc tương ứng.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu 
- Sự tồn tại của sóng lưu động xác định được loại nào xuất hiện trong mô hình. Từ đó xác định được năng lượng sốc, sự làn truyền sốc trong môi trường.
- Kết quả nghiên cứu về sóng lưu động còn cho thấy rằng tính nhớt và mao dẫn của lưu chất sẽ quyết định đến sự tồn tại của mỗi loại sóng lưu động tương ứng với mỗi loại sóng sốc. Từ đó có thể lựa chọn lưu chất phù hợp với mục đích.
- Phương pháp ước lượng miền hấp thụ của các điểm cân bằng của hệ ô-tô-nôm cho thấy một bức tranh tường minh về các quỹ đạo di chuyển trong mặt phẳng quỹ đạo. Thuật toán này được kỳ vọng sẽ giải quyết được nhiều mô hình động lực học tổng quát hơn cũng như ứng dụng trong những mô hình khác.