Tính ổn định nghiệm của các bài toán điều khiển tối ưu - NCS. Võ Thành Tài

Tên đề tài luận án: Tính ổn định nghiệm của các bài toán điều khiển tối ưu
Ngành: Toán ứng dụng
Mã số ngành: 9460112
Họ tên nghiên cứu sinh: Võ Thành Tài
Khóa đào tạo: 2020
Người hướng dẫn khoa học: TS. Võ Sĩ Trọng Long, GS.TS. Lâm Quốc Anh
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt nội dung luận án
Các nội dung chính của luận án gồm có:
- Khảo sát tính chất định tính của phương trình trạng thái điều khiển.
- Nghiên cứu tính liên tục của ánh xạ nghiệm hữu hiệu bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu phụ thuộc tham số và tính liên tục Hölder của ánh xạ nghiệm bài toán điều khiển tối ưu vô hướng phụ thuộc tham số.
- Nghiên cứu sự hội tụ nghiệm hữu hiệu của bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu và sự hội tụ nghiệm của bài toán điều khiển tối ưu vô hướng.
- Áp dụng các kết quả đạt được vào xét tính ổn định của một số mô hình bài toán điều khiển tối ưu trong y học và vật lý.
2. Những kết quả mới của luận án:
- Giới thiệu một điều kiện bị chặn tổng quát cho hàm vế phải của phương trình trạng thái điều khiển, điều kiện này bao hàm một số điều kiện đã có, để khảo sát tính chất định tính của phương trình này và sử dụng nghiên cứu tính ổn định của bài toán điều khiển tối ưu.
- Đề xuất khái niệm tựa liên thông cung tích phân để thiết lập điều kiện đủ cho tính nửa liên tục dưới của ánh xạ nghiệm hữu hiệu.
- Thiết lập điều kiện đủ cho tính liên tục Hölder của ánh xạ nghiệm bài toán điều khiển tối ưu vô hướng phụ thuộc tham số với phương trình trạng thái tuyến tính.
- Thiết lập điều kiện đủ cho sự hội tụ nghiệm của bài toán điều khiển tối ưu dựa trên tính tựa giống lồi tích phân. Khi các điều kiện này không được thỏa mãn, chúng tôi đề xuất giả thiết thay thế để thu được kết quả mong muốn.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Các kết quả đạt được về tính ổn định của bài toán điều khiển tối ưu có thể áp dụng để xét tính ổn định của một số mô hình bài toán điều khiển tối ưu trong thực tế như y học, vật lý, ...
Qua quá trình thực hiện luận án, chúng tôi thấy rằng những vấn đề sau đây cần tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới.
- Khảo sát các điều kiện ổn định cho bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu đối với các dạng nghiệm Pareto địa phương, nghiệm Henig, nghiệm Benson, nghiệm Borwein.
- Nghiên cứu tính ổn định cho các mô hình điều khiển tối ưu đoạn với phương trình trạng thái là phương trình vi phân bậc phân số hoặc phương trình đạo hàm riêng.
- Xem xét các tính chất nghiệm của các bài toán điều khiển tối ưu với dữ liệu có chứa yếu tố không chắc chắn.
- Ứng dụng các kết quả đạt được cho các mô hình điều khiển tối ưu trong kinh tế, kỹ thuật, khoa học sự sống,...