Tính ổn định nghiệm trong tối ưu hoá - NCS. Phạm Thanh Dược

Tên đề tài luận án: Tính ổn định nghiệm trong tối ưu hoá
Ngành: Toán ứng dụng
Mã số ngành: 9460112
Họ tên nghiên cứu sinh: Phạm Thanh Dược
Khóa đào tạo: 2019
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Lâm Quốc Anh, TS. Nguyễn Minh Tùng
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt nội dung luận án
Luận án nghiên cứu tính ổn định nghiệm cho các mô hình tối ưu và được cấu trúc xoay quanh các chủ đề chính sau:
Xem xét các mô hình tối ưu, bao gồm bài toán tối ưu tập, bài toán cân bằng và các dạng nghiệm hữu hiệu của chúng.
Khảo sát các phương pháp vô hướng hoá tuyến tính và phi tuyến tính  cho bài toán tối ưu tập và bài toán cân bằng.
Nghiên cứu các điều kiện ổn định cho các mô hình tối ưu:
- Tính liên tục Hausdorff của ánh xạ nghiệm hữu hiệu xấp xỉ đối với bài toán tối ưu tập phụ thuộc tham số.
- Tính liên tục Hausdorff của ánh xạ nghiệm xấp xỉ đối với bài toán cân bằng đa trị mạnh và yếu phụ thuộc tham số.
- Tính liên tục Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ đối với bài toán cân bằng đơn trị phụ thuộc tham số.
- Tính liên tục Hausdorff và liên tục Lipschitz của  ánh xạ nghiệm các bài toán bao hàm thức biến phân Browder và cân bằng mạng giao thông phụ thuộc tham số.
2. Những kết quả mới của luận án
Các đóng góp mới của luận án được thể hiện qua những điểm chính sau đây:
Xây dựng và khảo sát được các tính chất của hàm vô hướng hoá dạng Gerstewitz cho các tập với quan hệ thứ tự giữa các tập theo nghĩa Kuroiwa-Nishnianidze-Young (KNY).
Thiết lập được các điều kiện đủ cho tính liên tục Hausdorff của ánh xạ nghiệm xấp xỉ đối với bài toán tối ưu tập phụ thuộc tham số mà không cần giả thiết tính đơn điệu, tính lồi và tính chất ngược.  
Xây dựng được các điều kiện đủ cho tính liên tục Hausdorff của các ánh xạ nghiệm xấp xỉ đối với bài toán cân bằng đa trị yếu phụ thuộc tham số bằng phương pháp vô hướng hoá tuyến tính.
Chứng minh được các điều kiện liên tục Hausdorff cho các ánh xạ nghiệm xấp xỉ đối với bài toán cân bằng đa trị mạnh phụ thuộc tham số thông qua các điều kiện lõm giảm nhẹ của  ánh xạ đa trị.
Khảo sát được tính liên tục Lipschitz của các ánh xạ nghiệm xấp xỉ đối với các bài toán cân bằng đơn trị phụ thuộc tham số dựa vào các điều kiện giảm nhẹ cho tính lõm của ánh xạ đơn trị và tính chất đường kính bị chặn đều của ánh xạ đa trị.  
Tìm được điều kiện đủ cho tính liên tục Hausdorff đối với  bao hàm thức biến phân Browder, tính liên tục Hausdorff và liên tục Lipschitz đối với  bài toán cân bằng mạng giao thông.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Các kết quả được trình bày trong luận án này là cơ sở quan trọng của việc nghiên cứu tính chất nghiệm cho nhiều mô hình tối ưu và ứng dụng trong các tình huống thực tế có liên quan. Dưới đây là một số hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai dựa trên những phát hiện của luận án:
Khảo sát điều kiện tồn tại nghiệm cho các mô hình tối ưu không lồi, không đơn điệu và không compact.
Xem xét các tính chất tôpô của tập nghiệm đối với các mô hình tối ưu thông qua các hàm vô hướng hoá đã được thảo luận trong luận án này và sau đó áp dụng chúng vào việc nghiên cứu các tính chất định tính cho bài toán tối ưu hai mức.
Nghiên cứu các điều kiện đủ cho tính liên tục, nửa liên tục, liên tục Hölder/Lipschitz, tính khả vi của các dạng nghiệm khác nhau đối với các mô hình tối ưu mà không sử dụng các tính lồi, tính đơn điệu và tính compact.