Bất đẳng thức Berry -- Esseen dạng không đều

Tên đề tài luận án: Bất đẳng thức Berry -- Esseen dạng không đều
Ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Mã số: 62460106
Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Ngọc Tứ
Khóa đào tạo: 2014 - 2017
Người hướng dẫn khoa học: HDC: PGS. TS. Lê Văn Thành
HDP: GS. TS. Nguyễn Hữu Dư
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQG.HCM

1. TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN:
Ngoài các phần danh mục các ký hiệu, mở đầu, kết luận chung, danh mục công trình và tài liệu tham khảo, nội dung luận án gồm 3 chương:
-   Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị, bất đẳng thức Berry-Esseen cho cặp hoán đổi được đối với khoảng cách Wasserstein và khoảng cách Kolmogorov trong xấp xỉ chuẩn và xấp xỉ phi chuẩn, bất đẳng thức Berry-Esseen cho cặp hoán đổi được trong mô hình Curie-Weiss tổng quát và mô hình mean-field N vectơ.
-   Chương 2 nghiên cứu về bất đẳng thức Berry-Esseen dạng không đều cho cặp hoán đổi được với mô hình Curie -- Weiss cổ điển và mô hình mean-field N vectơ.
-   Chương 3 trình bày bất đẳng thức Berry-Esseen dạng không đều cho vectơ đối xứng qua tọa độ, cùng với phương pháp chứng minh từ độc lập đến phụ thuộc và áp dụng để thiết lập độ lệch lớn cho tổng các spin trong mô hình mean-field N vectơ.

2. NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:
-   Chứng minh bất đẳng thức Berry-Esseen đối với tổng các spin trong mô hình Curie-Weiss tổng quát và mô hình mean-field N vectơ với tốc độ hội tụ tối ưu.
-   Chứng minh bất đẳng thức Berry-Esseen dạng không đều cho cặp hoán đổi được bằng cách sử dụng bất đẳng thức tập trung dạng không đều, và vận dụng kết quả này để chứng minh bất đẳng thức Berry-Esseen dạng không đều cho tổng các spin trong mô hình Curie-Weiss cổ điển và mô hình mean-field N vectơ.
-   Chứng minh bất đẳng thức Berry-Esseen dạng không đều cho vectơ đối xứng qua tọa độ và thiết lập độ lệch lớn cho tổng các spin trong mô hình mean-field N vectơ bằng phương pháp đi từ độc lập đến phụ thuộc.

3. CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Các vấn đề dự định nghiên cứu trong thời gian tới
-   Áp dụng phương pháp Stein cho xấp xỉ phi chuẩn trong mô hình mean-field N vectơ đối với trường hợp tới hạn.
-   Thiết lập bất đẳng thức Berry-Esseen cho cặp hoán đổi được trong mô hình mean-field N vectơ trong trường hợp có từ trường ngoài.
-   Thiết lập bất đẳng thức Berry-Esseen cho các phiên bản không đồng nhất của mô hình mean-field N vectơ.